👤
a fost răspuns

ABCD = dreptunghi
Aria ABCD = 8 ha
Pe acest teren se sapa un sant [BP] pentru canalizare (P apartine lui AD). Unghiurile ABP si PBC sunt congruente. Valoarea raportului dintre aria triunghiului ABP si aria dreptunghiului ABCD este 0,25.
a) Aratati ca BC = 2 AB
b) Calculati lungimea, exprimata in metri, a santului [BP] si aproximati rezultatul cu cel mai apropiat numar natural.

Răspuns :


a).
A Δ ABP               25        1
 supra        = 0.25=supra=supra ⇒ 4·A Δ ABP=A ABCD
A ABCD                100       4

⇒4·AP·AB      AB·BC
       supra   =
           2

⇒2 AB· AP   
      supra     =    BC ⇒  2AP=BC
        AB

unghiul ABP≡unghiul PBC, dar AD paralel cu BC iar BP= secanta⇒ unghiul PBC= unghiul APB(alterne interne) ⇒ unghiul ABP= unghiul APB⇒ Δ ABP= isoscel, dar A=90 ⇒ΔABP= isoscel si dreptunghic⇒ unghiul ABP=45
 iar APB=45⇒  AP=AB⇒ AB=2BC 


b) A ABCD=8 ha= 20000 m²
A Δ ABP       1         4·x² (x= laturile congruente AP, AB)
   supra     = supra⇒ supra                                              =20000 m²⇒                  ABCD                   4           2          
 2x²=20000 m²⇒ x²= 10000 m²⇒x=100 m
In acest caz BP= X√2⇒ BP=100√2

       

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari