👤
ARI31ZE
a fost răspuns

Piramida triunghiulara regulata VABC are muchia VA=12√3 si inaltimea VO=18 cm.
a)Aratati ca apotema piramidei este rgala cu 3√39 cm.
b)Calculati distanta dr la centrul bazei O la o fata laterala.
c)Determinati masura unghiului format de o muchie laterala cu planul bazei.

URGENTT

Răspuns :

a)In tr dr. VAO aplic Pitagora AO^2=AV^2-VO^2=432-324=108 => AO=[tex]6 \sqrt{3} [/tex]
Apoi [tex]AO= \frac{2}{3}AM [/tex] unde M este mijlocul lui BC. AM=[tex]6 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{2} =9 \sqrt{3} \\ OM= \frac{1}{3} AM=3 \sqrt{3} [/tex]
In tr dr VOM aplic Pitagora [tex]VM^2=VO^2+OM^2=324+27=351=9\cdot 39 \\ VM=3\sqrt{39}[/tex]
b)Ducem [tex]ON\perp VM \\ BC\perp VM,BC\perp OM =\ \textgreater \ BC\perp(VOM) \\ ON \ inclusa\ in\ (VOM)=\ \textgreater \ \\ BC\perp ON \\ ON\perp VM \\ ON\perp BC=\ \textgreater \ ON\perp (VBC)=\ \textgreater \ d[O,(VBC)]=ON \\ [/tex]
In tr VOM aplic teorema a doua a inaltimii
[tex]ON= \frac{VO\cdot OM}{VM}= \frac{18\cdot3 \sqrt{3} }{3 \sqrt{39} }= \frac{18}{ \sqrt{13} } [/tex]
c) Proiectia lui VA pe planul bazei este Ao ,deci unghiul cautat este VAO
In tr VAO
[tex]VA=12 \sqrt{3} ,AO=6 \sqrt{3} =\ \textgreater \ m(\ \textless \ AOV)=30 ^{0} =\ \textgreater \ m(\ \textless \ VAO)=60 ^{0} [/tex]
BOGDANPAPAGHEORZE

a)  TP in triunghiul  VOC ( sa afli OC ) 

OC  este 2/3 din  toata inaltimea CM ( M apart. AB )

Deci h in ABC este 9 radical din 3

OF ( F apart. BC ) = 3 rad. din 3  Rezulta  TP VOF - afli Ap = 3Rad din 39

b) Sistem de ecuatii cu 2 nec. ( TP in OGV si OGM )

Se aduna  si ajungem la OGpatrat = 351  sau OG = 3rad. din 39

c) Tg de VAO = 18/6rad3   unghi  VAO = rad din 3   deci este de 60 de grade

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari