👤
a fost răspuns

Triunchiul ABC dreptunghic in A reprezinta schitaunei harti turistice. In punctele A, B si C sunt cabane, iar in punctul M se afla un stejar secular. Se stie ca AC=8km, AB=6km si M apartine (BC), CM/BM = 1/2.
Doua grupuri de turisti pornesc in acelasi timp din A catre M pe traseele A-B-M si A-C-M, mergand cu aceeasi viteza. Precizati care grup ajunge primul la stejarul secular.
Determinati lungimea segmentului [AM].

Răspuns :

BUNICALUIANDREIZE
BC² = AB² + AC² ⇒  BC = 10km
CM/BM = 1/2      (CM+BM)/BM = 3/2    10/BM = 3/2  ⇒BM = 20/3Km    CM = 10/3 km
A_B_M = AB + BM = 6+20/3 = 38/3 km = d1     
A_C_M = AC +CM = 8 + 10/3 = 34/3 km = d2
d2 < d1    t2 < t1    (t = timp) ⇒ al 2-lea grup ajunge mai repede
daca MN_|_AC  ⇒ ΔMNC asemenea ΔBAC ⇒MN/AB = NC/AC = MC/BC
MN/6 = NC/ 8 = 10/(3·10) = 1/3  ⇒MN = 2km    NC = 8/3 km ⇒AN = 8-8/3 = 16/3 km
inΔAMN  AM² = AN² + MN² = 256/9 + 4 = 292/9 ⇒  AM = 2√73 / 3  km

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari