Funcia f este polinomiala, deci nu are asimptote
[tex]f(x)=x^3-3x^2\\
f(x)=0\Rightarrow x^2(x-3)=0\Rightarrow x=0 \text{ sau } x=3\\
\Rightarrow G_f \cap O_x=\{O(0,0),A(3,0) \},\ G_f \cap O_y=\{O(0,0) \}\\
f'(x)=3x^2-6x,\ f'(x)=0\Rightarrow x_1=0,x_2=2\\
\text{Folosind semnul functiei de gradul al II lea obtinem ca}\\
f'(x)\leq 0, \forall x\in[0,2]\Rightarrow f \text{ descrescatoare pe }[0,2]\\
f'(x)\geq 0,\forall x\in(-\infty,0)\Rightarrow f \text{ crescatoare pe }(-\infty,0)\\
f'(x)\geq 0,\forall x\in(2,\infty)\Rightarrow f \text{ crescatoare pe }
[/tex]
[tex](2,\infty)\\
f''(x)=6x-6\\
f''(x)=0\Rightarrow x=1\\
\text{Folosind semnul functiei de gradul I rezulta }\\
f''(x)\geq 0,\forall x\in[1,\infty)\Rightarrow f \text{covexa pe }[1,\infty)\\
f''(x)\leq 0,\forall x\in(-\infty,1)\Rightarrow f \text{concava pe }(-\infty,1)\\
[/tex]
Adaugam aici si figura:
