👤

Aratati ca numarul C=1+2 la puterea 1+ 2 la puterea 2 +...+2 la puterea 71 este divizibil cu 5.

Răspuns :

C=1+2+2²+...+2⁷¹/·2
2C=2+2²+2³+...+2⁷²
2C-C=2⁷²-1
C=2⁷²-1⇒U.C[2⁷²]=U.C[2¹²]=U.C[6]=6;⇒12 este divizor natural al lui 72[ce are ca ultima cifra ,aceeasi ,anume 2];
⇒u.c[1]=1;
⇒u.c[6-1]=u.c[5]=5;
⇒ultima cifra a lui C este 5⇒este divizibil cu 5;
C=(1+2¹+2²+2³)+2⁴(1+2+2²+2³)+. . .+2⁶⁹(1+2+2²+2³)=
              ↑
           (=15)
  =15×(1 + 2⁴+ ... +2⁶⁹) [tex]\;\vdots\;5[/tex] 
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari