👤

Suma unor numere consecutive este15.Aflati numerele.Cate soluti are problema?

Răspuns :

x+1,x+2,...,x+n,  unde x∈N,n∈N
Daca suma lor este k avem:
(x+1)+(x+2)+...+(x+n)=k , de unde obtinem:
n·(n+2x+1)=2·k  , ecuatie in N
Dintre descompunerile in factori ale lui 2k le alegem pe acelea care respecta conditiile:
a)primul factor este mai mic decat al doilea
b)cei doi factori sunt de paritati diferite( ceea ce se observa foarte bine,daca n par atunci n+2x+1 este impar si daca n este impar atunci n+2x+1 este par)
La noi: k=15
(x+1)+(x+2)+...+x+n)==15⇔n·(n+2x+1)=2·15=30=2·15=3·10=5·6
1
)n·(n+2x+1)=2·15
n=2 si n+2x+1=15⇔2+2x+1=15⇔x=6
Deci 7,8 solutie.
2)

n·(n+2x+1)=3·10 ⇒n=3 si n+2x+1=10⇔3+2x+1=10⇔x=3⇒
deci 4,5,6 solutie
3)

n·(n+2x+1)=5·6⇒n=5 si n+2x+1=6⇔5+2x+1=6⇔x=0
deci 1,2,3,4,5 solutie
Deci problema are 3 solutii.








1+2+3+4+5=15; 7+8=15; 4+5+6=15. Sper sa fie ok.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari