Răspuns :
[tex]\text{Forma generala a functiei de gradul 2 este: } \\ f(x)=ax^2+bx+c \\ \text{Graficul functiilor de acest tip este o parabola. } \\ \text{Varful parabolei este extrema functiei (un maxim sau un minim) } \\ \text{Coordonatele varfului le aflam cu formula: } \\ V_x = \frac{-b}{2a} \\ V_y \text{ este valoarea extrema a functiei si se afla inlocuind pe x cu } V_x. \\ \\ Rezolvare:[/tex]
[tex]a) \\ f(x)= x^{2} +81 \\ V_x = \frac{-b}{2a}= \frac{0}{2}=\boxed{0} \\ V_y=0^2+81=\boxed{81} \\ \text{Deoarece coeficientul lui }x^2 \;a \ \textgreater \ 0 \;\;\; =\ \textgreater \ \text{valoarea extrema e un minim.} \\ =\ \textgreater \ \;\;\; f_{minim} = 81 \\ Monotonia: \\ Pe\;intervalul\; (- \infty , \;\;0) \;functia \;este \;descrescatoare. \\Pe\;intervalul\; (0,\;\; \infty) \;functia \;este \;crescatoare. [/tex]
[tex]b) \\ f(x)= -x^{2}+x \\ V_x = \frac{-b}{2a}= \frac{-1}{-2}=\boxed{0,5} \\ V_y=-(0,5)^2+0,5=-0,25+0,5= \boxed{0,25} \\ \text{Deoarece coeficientul lui }x^2 \;a \ \textless \ 0 \;\;\; =\ \textgreater \ \text{valoarea extrema e un maxim.} \\ =\ \textgreater \ \;\;\; f_{maxim} = 0,25 \\ Monotonia: \\ Pe\;intervalul\; (- \infty; \;\;0,5) \;functia \;este \;crescatoare. \\Pe\;intervalul\; (0,5;\;\; \infty) \;functia \;este \;descrescatoare. [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!