Doua unghiuri sunt suplementare daca suma lor face 180 de grade. In cazul unghiurilor noastre
[tex][\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180[/tex]
Apoi stim ca OP este bisectoarea unghiului BOC, deci stim ca
[tex]\widehat{POB}=\widehat{POC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}[/tex]
Daca semidreapta OQ se opune semidreptei OP, inseamna ca OP si OQ sunt pe aceeas linie, de unde rezulta ca P,O,Q sunt coliniare, adica [tex]\widehat{POQ}=180[/tex]
Care se mai poate scrie: [tex]\widehat{POB}+\widehat{BOQ}=180[/tex]
Stim valoarea lui BOQ, atunci
[tex]\widehat{POB}+120=180\Rightarrow \widehat{POB}=60[/tex]
Dar [tex]\widehat{POB}=\widehat{POC}[/tex]
Atunci [tex]\widehat{POC}=60[/tex]
