👤
DYANA98ZE
a fost răspuns

Sa se rezolve ecuatia: 81^x - 10 ori 9^x + 9 = 0

Răspuns :

[tex](9^x)^2-10*9^x+9=0 [/tex]
Notam: [tex]9^x=y\ \textgreater \ 0 si obtinem: y^2-10y+9=0[/tex]
Scriem coeficientii:
a=1
b=-10
c=9
Aplicam delta: b^2-4ac si prin inlocuire obtinem: (-10)^2-4*1*9=64
Calculam: y1,2=[tex] \frac{-b+-delta}{2a} [/tex], de unde avem: y1=9 si y2=1.
Ne intoarcem la notatie (9^x=0) si obtinem:
9^x=9 =>x=1
9^x=1 =>x=0 (Remember! Orice numar ("spanac" la puterea 0 este intotdeauna zero) .







IULICA1ZE
Pentru  a rezolva aceasta ecuatie o sa notam 
[tex] 9^{x} =t[/tex]
[tex]81^x=9^{2x}[/tex]
si inlocuind obtinem:
[tex]t^2-10t+9=0 \\ [/tex]
care este o ecuatie de gradul doi cu 
[tex]\Delta=100-36=64 \\ \sqrt{\Delta} =8 \\ t_{1} = \frac{10+8}{2} =9 \\ t_{2} = \frac{10-8}{2} =1[/tex]
Pentru [tex] t_{2} =1[/tex] avem [tex]9^x=1=\ \textgreater \ x=0[/tex]
Pentru [tex]t_1=9[/tex] avem [tex]9^x=9=\ \textgreater \ x=1[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari