👤

Cel mai mare numar irational din M=[tex] \left \{ {{} \atop { \frac{-18}{2} }} \right. [/tex], [tex]3 \sqrt{2} [/tex] , [tex]12[/tex] , [tex] \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex] , [tex] \sqrt{20} [/tex]

Răspuns :

M = {  - 9 , 3√2 , 12 , √2/2   , 2√5 }                  √20 =√4 ·5 = 2√5 
numere  irationale  : 3√2    , √2 /2      , 2√5 
fie  3√2 > 2√5 ridicam la patrat 
3²√4  > 2² √ 25 
9 · 2 > 4 · 5 
18  >  20 fals 
⇒ cel mai mare numar irational √20 = 2√5
Primul numar este negativ, si celelalte pozitive, deci deja primul numar iese din discutie. [tex]3 \sqrt{2} [/tex] este irational dar nu este cel mai mare (cu aproximatie, [tex] \sqrt{2} [/tex] este 1,41) 12 este cel mai mare numar dintre toate acelea, dar nu este irational. [tex] \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex] este vizibil mai mic in comparatie cu [tex]3 \sqrt{2} [/tex]. Ramane [tex] \sqrt{20} =2 \sqrt{5} [/tex] si pentru a-l compara cu [tex]3 \sqrt{2} [/tex] le vom compara patratele (fiind ambele pozitive). Si avem 18<20 deci [tex] \sqrt{20} [/tex] este cel mai mare numar irational din cele insirate.