Pentru a exista logaritmii trebuie ca bazele sa fie strict pozitive si diferite de 1, fapt ce este verificat (5>0, 5≠1) si in acelasi timp expresia din logaritm trebuie sa fie strict pozitiva.
Asadar avem conditiile de existenta:
[tex] \left \{ {{x+2\ \textgreater \ 0} \atop {2x-5\ \textgreater \ 0}} \right. [/tex]
adica
[tex] \left \{ {{x\ \textgreater \ -2} \atop {x\ \textgreater \ \frac{5}{2} }} \right. [/tex]
A doua inegalitate o acopera si pe prima deci o vom pastra numai pe ea. Deci deocamdata impunem [tex]x\ \textgreater \ \frac{5}{2} [/tex]
Avem formula [tex]log_ax-log_ay=log_a \frac{x}{y} [/tex]
Aplicam pentru datele noastre si avem
[tex]log_5 \frac{x+2}{2x-5} =1[/tex]
Adica
[tex] \frac{x+2}{2x-5}=5[/tex]
Deci
[tex]x+2=5(2x-5)[/tex]
[tex]x+2=10x-25 \\ 9x=27 \\ x=3[/tex]
Solutia gasita verifica deoarece este mai mare decat [tex] \frac{5}{2} [/tex].
