👤
LIA96ZE
a fost răspuns

Valoarea minima a expresiei...

Valoarea Minima A Expresiei class=

Răspuns :

Raspunsul este c) dar e greu de demonstrat. Inca ma chinui la el. Observi ca trebuie sa alegi 3 numere, dar suma lor sa fie 1, poti lua ca exemplu 1/3, 1/3 si 1/3. Oricum ai lua acele numere, rapoartele 1/x 1/y si 1/z vor fi invers proportionale cu numerele alese. Asadar nu conteaza ce numere alegi, important e ca suma lor sa fie 1. Rapoartele fiind invers proportionale cu ele, vor avea mereu aceeasi suma.Ca exemplu poti lua x=1/3, y=1/3 si z=1/3, suma 1/x +1/y + 1/z este 9.

Intre timp ma mai gandes la o rezolvare mai elaborata ca asta e prea empirica.
Daca e test grila, demonstratia asta e suficienta. Daca iti cere si demonstratie, cam nasol.
GETATOTANZE
x +y+z =1  ⇒ 1/x = 1 + y/x +z/x   ; 1 /y = 1 + x /y +z/y  ; 1/z = 1 + y/z +x /z
1/x +1/y +1/z = 3 + ( y/x + x /y) + ( z/x +x /z ) + ( y/z + z / y) 
dar  x/y + y/x ≥ 2  ⇒  1/x +1/y +1/z ≥ 9 
pentru egalitate x/y + y /x = 2  ⇒ x  = y 
                      x /z + z/x = 2        x =z 
                      y/z +z /y = 2           y=z 
deci  x =y =z   cu x +y+z =1 ⇒
⇒ x +y+z = 1/3 
1/x +1/y +1/z = 9
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari