Răspuns :
fie a si b cele 2 numere naturale si a<b.
Din teorema impartirii cu rest rezulta
a+b=axq+r1, unde q este catul si r1 este restul, r1<a
b-a=axp+r2, unde p este catul si r2 este restul, r2<a
Scadem cele 2 relatii si avem
2a=(q-p)xa+r1-r2 rezulta de aici ca r1-r2=2a-(q-p)xa = a(2-q+p), de unde rezulta ca r1-r2 este divizibil cu a
Cum -a<r1-r2<a, rezulta ca r1-r2=0, rezulta r1=r2
Din teorema impartirii cu rest rezulta
a+b=axq+r1, unde q este catul si r1 este restul, r1<a
b-a=axp+r2, unde p este catul si r2 este restul, r2<a
Scadem cele 2 relatii si avem
2a=(q-p)xa+r1-r2 rezulta de aici ca r1-r2=2a-(q-p)xa = a(2-q+p), de unde rezulta ca r1-r2 este divizibil cu a
Cum -a<r1-r2<a, rezulta ca r1-r2=0, rezulta r1=r2
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!