Răspuns :
[tex]40:5=8 \\ 40:25=1~rest~15 \\ \\ Produsul~se~termina~in~8+1=9~zerouri. \\ \\ Produsul~1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n~ se ~termina~in~ \big[ \frac{n}{5} \big]+ \big [ \frac{n}{5^2} \big ] +\big [ \frac{n}{5^3} \big ] +...~zerouri. \\ \\ ( [x]-partea~intreaga~a~lui~x). [/tex]
Vom analiza multiplii lui 5 in primele 40 de numere naturale.
Vom incerca sa facem perechi de multiplii de 5 cu multiplii de 2 pentru a obtine multiplii de 10 care vor da cate un "zero". Caz special pentru puterile lui 5, in cazul nostru vom avea doar pe 25, care va da "doua zerouri" cand il inmultim cu un multiplu de 4.
Asadar:
Multiplii lui 5:
5 - un "zero"
10 - un "zero"
15 - un "zero"
20 - un "zero"
25 - doua "zerouri"
30 - un "zero"
35 - un "zero"
40 - un "zero"
Total 9 "zerouri"
Sau daca vrei sa scrii elegant, scrii
[tex][log_{10}40!]=9[/tex]
Vom incerca sa facem perechi de multiplii de 5 cu multiplii de 2 pentru a obtine multiplii de 10 care vor da cate un "zero". Caz special pentru puterile lui 5, in cazul nostru vom avea doar pe 25, care va da "doua zerouri" cand il inmultim cu un multiplu de 4.
Asadar:
Multiplii lui 5:
5 - un "zero"
10 - un "zero"
15 - un "zero"
20 - un "zero"
25 - doua "zerouri"
30 - un "zero"
35 - un "zero"
40 - un "zero"
Total 9 "zerouri"
Sau daca vrei sa scrii elegant, scrii
[tex][log_{10}40!]=9[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!