👤
NICOLE2000ZE
a fost răspuns

1.Aratati ca nr. 3+3²+3³+....+3^{123} se divide cu 13
2.Determinati cifrele nr. A= 2·10^(n+2)+10^n+3·10^(n-3)-1 si specificati cate cifre sunt din fiecare.Parantezele= se iau impreuna
MULTUMESC!

Răspuns :

MATEM28ZE
1.Se grupeaza termenii:
(3+3²+3³) + (3^4+3^5+3^6)+...+(3^121+3^122+3^123)
Dam factor comun pe 3
3(1+3+3²) + 3^4(1+3+3²) + 3^121(1+3+3²) 
 1 + 3 + 3² = 1 + 3 + 9 = 13 
3 * 13 + 3^14 * 13 + ... + 3^121 * 13 
 De aici, dam factor comun  pe 13: 
13*(3 + 3^4 + ... + 3^121) 
Adica se diivide cu 13.

2.A = 2·10^(n+2) + 10^(n+3) ·10^(n-3) -1 = 2·10^(n+2) + 10^2n - 1 = 
2·10^(n+2) = 2000000_________00         
10^2n = 10000_________00                  
cifre = =1000_______000  +
           2000_____000
------------------------
100.___200____000 - 1 = 99_____919.____999  = A 
A are 2n cifre , din care,( 2n-1) cifre 9 si o cifra 1


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari