Răspuns :
Din ce ai scris tu inteleg ca expresia este
[tex]E(x,y)= \sqrt{x^2-2x+5}+ \sqrt{y^2+6x+10} [/tex]
Vom forma patrate de forma
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
si
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
Adica in expresie il vom scrie pe 5 ca fiind 1+4 si pe 10 ca fiind 9+1, motivul il vei vedea imediat:
[tex]E(x,y)= \sqrt{x^2-2x+1+4} + \sqrt{y^2+6y+9+1} [/tex]
Vom restrange patratele respective astfel:
[tex]E(x,y)= \sqrt{(x-1)^2+4}+ \sqrt{(y+3)^2+1} [/tex]
Stim ca un patrat este mai mare sau egal cu 0, adica
[tex](x-1)^2 \geq 0 \\ (y+3)^2 \geq 0[/tex]
Asa ca vom lua valorile minime pentru aceste patrate, adica 0, pentru a vedea ce se inatmpla in acest caz. Expresia devine
[tex]E= \sqrt{4}+ \sqrt{1}=2+1=3 [/tex]
Aceasta este valoarea minima a expresiei, si se atinge cand x=1 si y=-3. Pentru orice alte valori ale lui x si y, expresia va fi strict mai maire decat 3.
[tex]E(x,y)= \sqrt{x^2-2x+5}+ \sqrt{y^2+6x+10} [/tex]
Vom forma patrate de forma
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
si
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
Adica in expresie il vom scrie pe 5 ca fiind 1+4 si pe 10 ca fiind 9+1, motivul il vei vedea imediat:
[tex]E(x,y)= \sqrt{x^2-2x+1+4} + \sqrt{y^2+6y+9+1} [/tex]
Vom restrange patratele respective astfel:
[tex]E(x,y)= \sqrt{(x-1)^2+4}+ \sqrt{(y+3)^2+1} [/tex]
Stim ca un patrat este mai mare sau egal cu 0, adica
[tex](x-1)^2 \geq 0 \\ (y+3)^2 \geq 0[/tex]
Asa ca vom lua valorile minime pentru aceste patrate, adica 0, pentru a vedea ce se inatmpla in acest caz. Expresia devine
[tex]E= \sqrt{4}+ \sqrt{1}=2+1=3 [/tex]
Aceasta este valoarea minima a expresiei, si se atinge cand x=1 si y=-3. Pentru orice alte valori ale lui x si y, expresia va fi strict mai maire decat 3.
rad( x² -2x + 5 ) = rad( x² -2x + 1 + 4 ) = rad[ ( x -1) ² + 4 ]
rad(y² + 6y + 9 + 1 ) = rad [ ( y + 3 ) ² + 1 ]
------------------------------------------------------------------------------------------
daca x =1 si y = -3 E ( x ,y ) = are cea mai mica val =
= √ 4 + √1 = 2 +1 = 3
in rest E = patrate = numere pozitive
E ( x , y) ≥ 3
rad(y² + 6y + 9 + 1 ) = rad [ ( y + 3 ) ² + 1 ]
------------------------------------------------------------------------------------------
daca x =1 si y = -3 E ( x ,y ) = are cea mai mica val =
= √ 4 + √1 = 2 +1 = 3
in rest E = patrate = numere pozitive
E ( x , y) ≥ 3
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!