👤
QUAINTEJZE
a fost răspuns

Daca numerele intregi a,b,c verifica relatia ab + 5*c*(a-b) - 25*c^2 = 7
aratati ca |a+b|=8

Răspuns :

INCOGNITOZE
ab+5c(a-b)-25c²=ab+5ac-5cb-25c²=a(b+5c)-5c(b+5c)=(b+5c)(a-5c)
7=1·7=-1·(-7)
Suma dintre cei 2 factori intregi al caror produs este 7 este fie 1+7=8, fie -1+(-7)=-8
Pe de alta parte, suma dintre aceiaisi doi factori este b+5c+a-5c=a+b, de unde rezulta ca a+b=8 sau a+b=-8. Concluzionam ca |a+b|=8.
ALBASTRUVERDE12ZE
[tex]ab+5c(a-b)-25c^2=7 \\ \\ ab+5ac-5bc-25c^2=7 \\ \\ a(b+5c)-5c(b+5c)=7 \\ \\ (a-5c)(b+5c)=7 \\ \\ a,b \in Z \Rightarrow (a-5c) \in Z ~si~(b+5c) \in Z. \\ \\ 7=1 \cdot 7=(-1) \cdot (-7)[/tex]

[tex]Deci~avem~4~cazuri: \\ \\ Cazul~I:~a-5c=1~si~b+5c=7. \\ \\ a+b=(a-5c)+(b+5c)=1+7=8 \Rightarrow |a+b|=8. \\ \\ Cazul~II:~a-5c=7~si~b+5c=1. \\ \\ a+b=(a-5c)+(b+5c)=7+1=8 \Rightarrow |a+b|=8. \\ \\ Cazul~III:~a-5c=-1~si~b+5c=-7. \\ \\ a+b=(a-5c)+(b+5c)=-1-7=-8 \Rightarrow |a+b|=8. [/tex]

[tex]Cazul~IV:~a+b=(a-5c)+(b+5c)=-7-1=-8 \Rightarrow |a+b|=8. \\ \\ In~concluzie,~|a+b|=8.[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari