👤
a fost răspuns

Să se arate că dacă 5 la x+2 + 5 la x+1 + 5 la x = 31∙ 5 la 2009 , atunci numărul a = 2 la x + 3 la x este divizibil cu 5

Răspuns :

GETATOTANZE
      x + 2            x + 1                 x
 5               +  5             +       5             =31 · 5 ²⁰⁰⁹         
metoda factor  : 
    x                                         x                              x
5           · ( 5²   + 5 ¹    + 1 )  = 5      · ( 25 +5 +1 ) = 5     · 31 = 31 ·5²⁰⁰⁹   I :31 
   x 
5              =   5 ²⁰⁰⁹    ⇒              x =2009 

a = 2²⁰⁰⁹   + 3²⁰⁰⁹ = 2²⁰⁰⁸·   2¹  + 3²⁰⁰⁸ · 3¹  =
                 ultima cifra        ↓                ↓
                                   2 + 3 = 5  , se divide cu 5
 [tex]5^x\cdot5^2+\cdot5^x\cdot5^1+5^x=31\cdot5^{2009};\\ 5^x\cdot(25+5+1)=31\cdot5^{2009}\;\;\Leftrightarrow\;\;5^x=5^{2009}\;\Leftrightarrow\;x=2009\\
 (a=2^{2009)+3^{2009})\;\vdots\;5 ![/tex]
pentru ca: u(2²⁰⁰⁹)=u(24⁴*⁵⁰²⁺¹)=2  si u(3²⁰⁰⁹)=u(3⁴*⁵⁰²⁺¹)=3
u(a)=u(2+3)=5 divizibil cu 5 !
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari