👤
BAFTACHARLIZE
a fost răspuns

Gasiti numerele naturale cu proprietate abb:2
Demonstreaza ca numarul a este patrat perfect,unde a=1+2+3+...+100+51×101.

Răspuns :

DANAMOCANU71ZE
a. abb-numar natural;
⇒b=[0,2,4,6,8];⇒5 variante;
⇒a=[1,2,3,,,,.9]⇒9 variante;
⇒numerele gasite sunt:100,200,300,400,500,600,700,800,900,....,988⇒9·5=45 de numere;
b. a=[100·101]/2+51·101
a=50·101+51·101
a=101[50+51]
a=101·101=101²⇒numarul a este patrat perfect;
1) Nu ai scris enuntul prea clar, din ce inteleg este vorba despre numere pare de forma abb care sunt
100, 122, 144, 166, 188, 200, 222, 244, 266, 288,300,  322, 344, 366, 388, 400,  422, 444, 466, 488, 500,  522, 544, 566, 588, 600,  622, 644, 666, 688, 700,  722, 744, 766, 788, 800, 822, 844, 866, 888, 900, 922, 944, 966, 988.

2)

Avem o suma Gauss:
[tex]1+2+3+...+100= \frac{100*101}{2}=50*101 [/tex]

Inlocuim cu aceasta valoare suma din expresia lui a si obtinem

[tex]a=50*101+51*101=101(50+51)=101*101=101^2[/tex]
Deci a este patrat perfect, patratul lui 101.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari