👤

Se consideră patrulaterul ABCD, (AC) intersectat cu (BD) = {O} și S1, S2, S3 respectiv S4 ariile triunghiurilor AOB, BOC, COD respectiv DOA. Să se arate că S1 • S3=S2 • S4.

Răspuns :

AE_|_BD,CF_|_BD
S1*S3=(AE*BO/2)*(CF*DO/2)
S2*S4=(AE*DO/2)*(CF*BO/2)
S1*S3=S2*S4 ⇔ AE*BO*CF*DO=AE*DO*CF*BO (Adevarat)

Vezi imaginea INCOGNITO
AE_|_BD,CF_|_BD
S1*S3=(AE*BO/2)*(CF*DO/2)
S2*S4=(AE*DO/2)*(CF*BO/2)
S1*S3=S2*S4 ⇔ AE*BO*CF*DO=AE*DO*CF*BO (A)