Răspuns :
Relatia din ipoteza mai poate fi scrisa si:
[tex]\sin B-\sin C=\cos C-\cos B\\ 2\sin\frac{B-C}{2}\cos{\frac{B+C}{2}}=2\sin\frac{B-C}{2}\sin\frac{B+C}{2} [/tex]
Daca trinughiul este ascutitunghic rezulta ca (B+C)/2<90 de grade, este deci un unghi in primul cadran.
Vom presupune prin reducere la absurd ca B≠C de unde rezulta ca
[tex]\sin\frac{B-C}{2}\neq0[/tex], putem simplifica prin acest numar si prin 2 relatia obtinuta mai sus:
[tex]\cos{\frac{B+C}{2}}=\sin{\frac{B+C}{2}}\Rightarrow \frac{\sin{\frac{B+C}{2}}}{\cos{\frac{B+C}{2}}}=1\Rightarrow \tan\frac{B+C}{2}=1\Rightarrow\\ \frac{B+C}{2}=45^0\Rightarrow B+C=90^0 \Rightarrow A=90^0 \text{ (Contradictie cu ip)}\\[/tex]
Contradictia provine din presupunerea ca B≠C. Deci B=C, de unde rezulta ca triunghiul este isoscel.
[tex]\sin B-\sin C=\cos C-\cos B\\ 2\sin\frac{B-C}{2}\cos{\frac{B+C}{2}}=2\sin\frac{B-C}{2}\sin\frac{B+C}{2} [/tex]
Daca trinughiul este ascutitunghic rezulta ca (B+C)/2<90 de grade, este deci un unghi in primul cadran.
Vom presupune prin reducere la absurd ca B≠C de unde rezulta ca
[tex]\sin\frac{B-C}{2}\neq0[/tex], putem simplifica prin acest numar si prin 2 relatia obtinuta mai sus:
[tex]\cos{\frac{B+C}{2}}=\sin{\frac{B+C}{2}}\Rightarrow \frac{\sin{\frac{B+C}{2}}}{\cos{\frac{B+C}{2}}}=1\Rightarrow \tan\frac{B+C}{2}=1\Rightarrow\\ \frac{B+C}{2}=45^0\Rightarrow B+C=90^0 \Rightarrow A=90^0 \text{ (Contradictie cu ip)}\\[/tex]
Contradictia provine din presupunerea ca B≠C. Deci B=C, de unde rezulta ca triunghiul este isoscel.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!