👤
CATALINAMIHAELAZE
a fost răspuns

a) (57² -1)×(57² -2)×(57² -3)×...(57² - 57²)=

b) Aratati ca nr N= 2005 + 2×(1 + 2 +3 +...+2004) este patratul unui numar natural.

c) Daca N=2+2²+2³+...+2^2007 , scrieti ca putere a lui 2 numarul N+2.

Răspuns :

GETATOTANZE
a. ( 57² - 1 ) · ······ ( 57² - 57² )  = 0 
                               ↓ 
                              57² -57² = 0  , un termen al produsului este nul ,rezultatul =0
b.  n = 2005 + 2 ·  ( 1 + 2004 ) · 2004  / 2 =2005 + 2005 · 2004 · 2 :2 =
= 2005  + 2005 ·2004 ·1 = 2005 ·( 1 + 2004 ) =2005 ·2005 = 2005 ² patrat perfect 
c.              n = 2 + 2² +2³ + .... + 2²⁰⁰⁷          inmultim cu 2 
     
     2·n =         2²  + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰⁰⁷ + 2²⁰⁰⁸   si scadem 
       n = 2 + 2² +2³ + .............. + 2²⁰⁰⁷  
-----------------------------------------------------------
2·n - n =  - 2                                   + 2²⁰⁰⁸ ( din scadere raman ultimul si primul ,                                                                                 ceilalti se reduc )
n = 2²⁰⁰⁸ -2          adunam  2 
raspunsul     n +2 = 2²⁰⁰⁸ - 2 + 2 = 2²⁰⁰⁸



Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari