[tex]\text{Fie triunghiul $ABC$. Notam cu $a,b,c$ lungimile laturilor sale si cu }\\
\text{$h_a,h_b,h_c$ inaltimile corespunzatoare acestor laturi. Atunci aria}\\
\text{triunghiului $ABC$ este:}\\
S_{[ABC]}=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}=\frac{c\cdot h_c}{2}\\
S_{[ABC]}=\frac{ab\sin C}{2}=\frac{bc\sin A}{2}=\frac{ca\sin A}{2}\\
S_{[ABC]}=\frac{a^2\sin B\sin C}{2\sin A}=\frac{b^2\sin C\sin A}{2\sin B}=\frac{c^2\sin B\sin A}{2\sin C} \\
S_{[ABC]}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\ \[/tex] [tex]\text{unde $p=\frac{a+b+c}{2}$ este semiperimetrul triunghiului.}
[/tex]
Observatie: Am scris doar cele mai uzuale formule. Mai exista si altele.
Concluzie: Putem afla aria unui triunghi daca (in ordinea in care sunt scrise formulrlr de mai sus):
_ cunoastem lungimea unei laturi si a inaltimii corespunzaoare acelei laturi
_ cunastem lungimile a doua laturi si unghiul determinat de ele.
_ cunoastem doua dintre unghiurile unui triunghi si latua dintre ele.
_ cunoastem lungimile tuturor laturilor triunghiului
