Sa se demonstreze ca sirul (an)n>=1 formeaza o progresie aritmetica daca si numai daca (1/(√a1+√a2))+(1/(√a2+√a3))+....+(1/(√an-1+√an))=n-1/(√a1+√an) oricare ar fi n€N, n>=3.

Question

Matematică

a fost răspuns

Sa se demonstreze ca sirul (an)n>=1 formeaza o progresie aritmetica daca si numai daca (1/(√a1+√a2))+(1/(√a2+√a3))+....+(1/(√an-1+√an))=n-1/(√a1+√an) oricare ar fi n€N, n>=3.

Răspuns :

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!

Ze Questions: Alte intrebari

Asemanari Si Deosebiri Intre Relieful Campiei Romane Si Campiei De V

Care Este Definitia Verbelui

Asemanari Si Deosebiri Intre Relieful Campiei Romane Si Campiei De V

Aflați Măsura Unui Unghi Știind Că Măsura Suplementului Său Este Cuu 20 De Grade Mai Mare Decât Triplul Măsurii Complementului Său. Mă Ajutăă Cineva?

Asemanari Si Deosebiri Intre Relieful Campiei Romane Si Campiei De V

Cum Se Realizeaza Legatura Dintre Mesajul Verbal Si Cel Vizual A Unui Text?

Asemanari Si Deosebiri Intre Relieful Campiei Romane Si Campiei De V

MATEPENTRUTOTIZE MATEPENTRUTOTIZE · Answer 1

MATEPENTRUTOTIZE MATEPENTRUTOTIZE

Amplificam fiecare raport cu, conjugatul numitorului si obtinem:
[tex] \frac{\sqrt{a_2}-\sqrt{a_1}}{r} + \frac{\sqrt{a_3}-\sqrt{a_2}}{r} +...+ \frac{\sqrt{a_n}-\sqrt{a_{n-1}}}{r} = \frac{n-1}{\sqrt{a_n}-\sqrt{a_{1}}} \\ \frac{\sqrt{a_n}-\sqrt{a_1}}{r}=\frac{n-1}{\sqrt{a_n}-\sqrt{a_{1}}}\\ a_n-a_1=(n-1)r\\ a_n=a_1+(n-1)r[/tex]
Am obtinut formula termenului general din progresia aritmetica<=>termenii sunt in progresie aritmetica.

Answer Link