Răspuns :
Adunand ecuatiile, avem:
(x+y)²-2xy=2xy+x+y⇔4xy=(x+y)²-(x+y) (1)
Scazand ecuatiile, obtinem:
(x+y)(x-y)=3(x-y)⇔(x-y)(x+y-3)=0. De aici avem doua variante:
1) x-y=0⇒x=y si dupa ce inlocuim in una dintre ecuatiile sistemului ⇒x=y=0
2) x+y=3 care inlocuit in (1), obtinem xy=3/2.
Deci avem S=x+y=3 si P=xy=3/2.
Ecuatia ale carei solutii dau suma S si produsul P, este z²-Sz+P=0.
Deci z²-3z+3/2=0
Δ=9-6=3; [tex]z_{1;2}=\dfrac{3\pm\sqrt3}{2};\ deci\ [/tex]
[tex](x;y)\in\left\{\left(\dfrac{3+\sqrt3}{2};\dfrac{3-\sqrt3}{2}\right);\ \left(\dfrac{3-\sqrt3}{2};\dfrac{3+\sqrt3}{2}\right);\ (0;0);\right\}[/tex]
(x+y)²-2xy=2xy+x+y⇔4xy=(x+y)²-(x+y) (1)
Scazand ecuatiile, obtinem:
(x+y)(x-y)=3(x-y)⇔(x-y)(x+y-3)=0. De aici avem doua variante:
1) x-y=0⇒x=y si dupa ce inlocuim in una dintre ecuatiile sistemului ⇒x=y=0
2) x+y=3 care inlocuit in (1), obtinem xy=3/2.
Deci avem S=x+y=3 si P=xy=3/2.
Ecuatia ale carei solutii dau suma S si produsul P, este z²-Sz+P=0.
Deci z²-3z+3/2=0
Δ=9-6=3; [tex]z_{1;2}=\dfrac{3\pm\sqrt3}{2};\ deci\ [/tex]
[tex](x;y)\in\left\{\left(\dfrac{3+\sqrt3}{2};\dfrac{3-\sqrt3}{2}\right);\ \left(\dfrac{3-\sqrt3}{2};\dfrac{3+\sqrt3}{2}\right);\ (0;0);\right\}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!