👤
a fost răspuns

Se considera sirul (an)n≥1 .Stiind ca pentru orice n ∈N* are loc egalitatea a1+a2+a3+....+an=n²+n, sa se demonstreze ca sirul (an)n≥1 este progresie aritmetica
Multumesc de ajutor !

Răspuns :

GETATOTANZE
suma de n termeni        Sn =a₁ +a₂ +.... +an           = n² +n 
       n +1               S(n+1) = a₁+a₂+... +  an + a(n +1) = ( n +1) ² +n +1 
       n +2               S( n +2) =a₁ +........... +an +a( n +1) +a( n +2)  =( n +2)²+n+2 
      n +3               S(n+3)  =a₁ + ..... + an +a( n +1)+a( n+2) +a( n+3)=( n +3)²+n+3 
S(n+1)  -  Sn = a( n+1) = ( n+1)² +n +1 - n² -n = 
                      a( n +1) =n² +2n +1 +1 -n² = 2n +2 
S(n+2) - S(n+1) =a( n+2) = n²+4n+4 +n+2  - n² -2n -1 - n  - 1 = 2n + 4 
S(n+3) - S (n +2) = a(n +3) = n² +6n+ 9 + n+3  - n² -4n -4  -n - 2 = 2n + 6 
este progresie aritmetica DACA : 
              2· a( n +2) = a(n +1) + a( n +2) 
             2 · ( 2n + 4) = 2n +2   +  2n + 6      adevarat 

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari