👤
a fost răspuns

Se considera polinomul X^3 +mX^2+mX+1 , sa se determine valorile reale ale lui m pentru care polinomul are 3 radacini reale

Răspuns :

GETATOTANZE
S₁ = x₁ + x₂ +x₃ = - m 
S₂ = x₁x₂ +x₁x₃ + x₂x₃ =  m 
x₁ ,x₂ ,x₃  daca  S₁² > 0 
S₁² = x₁² +x₂² +x₃² + 2( x₁x₂+x₁x₃ +x₂x₃ ) =  m² 
                                         ↓ 
                                         = m 
⇒  x₁² +x₂² + x₃² = m²  -2m >  0 
m· ( m -2) > 0       cu rad. m = 0      , m =2 
m -∞               0         2             +∞
------------------------------------------------------
m² -2m     +    0     -   0          +
daca  m ∈ ( - ∞ , 0) U ( 2 , +∞ )
daca m = 0           x³ + 1 =0 are rad x₁ = -1 si x₂ ,x₃ ∈ C


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari