Răspuns :
A) [tex] \frac{4^n*5^{n+1} +4^{n+1}*5^n}{3^n*7^{n+1} +3^{n+1}*7^n-21^n }= [/tex] [tex] \frac{4^n*5^n*5 +4^n*4*5^n}{3^n*7^{n}*7 +3^{n}*3*7^n-21^n }= [/tex]
[tex]\frac{20^n(5 +4)}{21^n(7 +3-1) }=[/tex] [tex]\frac{20^n*9}{21^n*9}[/tex]
se simplifica prin 9 pentru orice n€ N*
B)[tex] \frac{6^{n+1} +6^n}{5^{n+2} -6*5^n}=[/tex] [tex] \frac{6^n*6 +6^n}{5^n*5^2 -6*5^n}=[/tex] [tex] \frac{6^n(6 +1)}{5^n(25 -6)}= [/tex] [tex] \frac{6^n*7}{5^n*19}[/tex]
[tex]6^n[/tex] nu este divizibil cu nici o putere a lui 5 , si nici cu 19
[tex]5^n[/tex] nu este divizibil cu nici o putere a lui 5 , si nici cu 7
=> fractia este ireductibila pentru orice n. € N*
C) [tex] \frac{\overline{a10}+ \overline{b34} + \overline{c56}}{\overline{d27} + \overline{e32} + \overline{f41}}=[/tex]
[tex] \frac{100a+10+100b+34+100c+56}{100d+27+100e+32+100f+41}= [/tex]
[tex] \frac{100a+100b+100c+100}{100d+100e+100f+100}= [/tex]
[tex] \frac{100(a+b+c+1)}{100(d+e+f+1)} [/tex]
se poate simplifica prin 100
[tex]\frac{20^n(5 +4)}{21^n(7 +3-1) }=[/tex] [tex]\frac{20^n*9}{21^n*9}[/tex]
se simplifica prin 9 pentru orice n€ N*
B)[tex] \frac{6^{n+1} +6^n}{5^{n+2} -6*5^n}=[/tex] [tex] \frac{6^n*6 +6^n}{5^n*5^2 -6*5^n}=[/tex] [tex] \frac{6^n(6 +1)}{5^n(25 -6)}= [/tex] [tex] \frac{6^n*7}{5^n*19}[/tex]
[tex]6^n[/tex] nu este divizibil cu nici o putere a lui 5 , si nici cu 19
[tex]5^n[/tex] nu este divizibil cu nici o putere a lui 5 , si nici cu 7
=> fractia este ireductibila pentru orice n. € N*
C) [tex] \frac{\overline{a10}+ \overline{b34} + \overline{c56}}{\overline{d27} + \overline{e32} + \overline{f41}}=[/tex]
[tex] \frac{100a+10+100b+34+100c+56}{100d+27+100e+32+100f+41}= [/tex]
[tex] \frac{100a+100b+100c+100}{100d+100e+100f+100}= [/tex]
[tex] \frac{100(a+b+c+1)}{100(d+e+f+1)} [/tex]
se poate simplifica prin 100
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!