1. abc - acb = 100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 9b - 9c = 9(b-c) = divizibil cu 9
2. n = 2^2013 + 3^2013 Uc(2^2013) = 2 Uc(3^2013) = 3 Uc(n) = 5 5 | n
3. a = 6^n - 1 Uc(6^n) = 6 Uc(a) = 5 a = multiplu de 5 pentru n>1
4. [4^(n+1)+ 4^n] / [2^(n+2) + 2^n] = 5·4^n / 5·2^n = 2^2n / 2^n = 2^n ∈N
5. [10^(n+1) - 10^n] /[5^(n+1) - 4·5^n] = 9·10^n / 5^n = 9·2^n ·5^n / 5^n = 9·2^n ∈N
6. 1^n + 2^n + 3^n = nr. par, divizibil cu 2
7. a = 1^n + 2^n + 3^n + 4^n Uc(1^n) =1 Uc(2^n) ∈ {2,4,8,}
Uc(3^n) ∈ {3,9,7,} Uc(4^n) ∈ {4,6} ⇒ Uc(a) = 0 ⇒ a = divizibil cu 10
8. A. b ∈{0,5} a ∈{0,1,2,3....9} 2·10 = 20 numere
B. a ∈ { 0,1,2,....9} ( 10 valori) b,c = 00, 04,08, 12, 16,20,24,28,32,36,40 44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96 (25 valori) 10·25 = 250 numere
C. 40000 = 23·1739 + 3 | +20 40020 = 23·1740 = cel mai mic nr.
49999 = 23·2173 +20 | -20 49979 = 23·2173 = cel mai mare nr.
2173 - 1740 + 1 = 434 numere
D. 500000 = 491·1018 + 162 | + 329 500329 = 491·1019
599999 = 491 ·1221 + 488 | - 488 599511 = 491 ·1221
1221 - 1019 + 1 = 203 numere
