👤

Demonstrati ca produsul a cinci nr. naturale consecutive este multiplu de 60.

Răspuns :

60=5.4.3
Daca avem 5 numere naturale consecutive, unul dintre ele sigur este divizibil cu 5, deoarece numerele naturale sunt divizibile cu 5 din 5 in 5 
Cel putin unul este sigur divizibil cu 4 deoarece numerele naturale sunt divizibile cu 4 din 4 in 4.
Cel putin unul este divizibil cu 3 dearece numerele naturale sunt divizibile cu 3 din 3 in 3.
Deci produsul P=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) este divizibil si cu 3 si cu 4 si cu 5. Cum oricare doua dintre aceste numere sunt prime intre ele, rezulta ca P este divizibil cu 3*4*5=60.  
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari