👤
CRISTINAAAAA999ZE
a fost răspuns

Va rog ajutati-ma! Se considera ecuatia x²-(m+3)x+m²=0, m∈ R.
a) Sa se determine m∈R astfel incat ecuatia sa admita solutii reale.
B) Sa se determine m∈R astfel incat sa fie adevarata relatia: x₁(m²-3x₁)+(m²-3x₂)=0, unde x₁,x₂ sunt solutii reale.

Răspuns :

CRISFORPZE
a) Δ >= 0 <=> [ - ( m + 3 ) ]^2 - 4*1*m^2 >= 0 <=> m^2 + 6m + 9 - 4m^2 >=0 <=>
-3m^2 + 6m + 9 >= 0 ;
Calculezi m1 si m2 ; m1 = ( - 6 + 12 ) / - 6 = - 1 ; m2 = ( - 6 - 12 ) / -6 = 3 ;
Faci tabelul de semn => m ∈ ( -oo , - 1 ] U [ 3 ; + oo ) ;
b) Relatia prelucrata devine m^2( x1 + x2 ) - 3( x1^2 + x2^2 ) = 0;
Folosesti relatiile lui Viete : x1 + x2 = m + 3 si x1*x2 = m^2 ;
Rezulta ca m^2*( m + 3 ) - 3[ ( m + 3 )^2 -2m^2 ] = 0 <=>
m^3 + 3m^2 + 3m^2 - 18m - 27 = 0 <=> m^3 + 6m^2 - 18m - 27 = 0 ;
Observam ca m = 3 este solutie a ecuatiei precedente .
Bafta !

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari