Răspuns :
A)Amplificam: 1/n cu n+1 si 1/n+1 cu n rezultand: n+1/n(n+1)-n/n(n+1)=1/n(n+1)
B)putem inlocui 1/1*2 sau alta fractie cu 1/n(n+1) (pentru un exemplu general) care este egal cu: (n+1)-n/n(n+1)=n+1/n(n+1)-n/n(n+1), apoi observam ca n+1 si n+1 de la prima fractie se pot reduce rezultand 1/n, iar n si n de la a doua fractie se reduc rezultand 1/n+1. Dupa aceste etape avem: (1/n)-1/n+1
Pe numerele noastre avem:
(.1.)1/1*2=2-1/1*2=(2/1*2)-(1/1*2)=(1/1)-(1/2)
(.2.)1/2*3=3-2/2*3=(3/2*3)-(2/2*3)=(1/2)-(2/3) s.a.m.d. Suma noastra se transforma astfel in:(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-......-(1/2009)+(1/2009)-(1/2010). Observam ca -(1/2)+(1/2) se reducuc, -(1/3)+(1/3) se reduc pana la -(1/2009)+(1/2009) toata suma rezumanduse la: (1/1)-(1/2010). Tot ce avem de facut acum este sa amplificam 1/1 cu 2010 rezultand 2010/2010. Deci avem: (2010/2010)-(1/2010)=2009/2010. Sper ca ai inteles, daca nu iti mai explic. Cand il scrii il intelegi mai bine.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!