👤
a fost răspuns

Numerele naturale a si b pentru care 3ab + a = 2001 sunt egale cu ................. .

Răspuns :

INCOGNITOZE
3ab+a=2001
a(3b+1)=2001

2001=3x667=3x23x29

a poate lua valoarea 3, caz in care 3b+1=667, deci 3b este 666, b este 222

a nu poate lua nici valoarea 23, nici valoarea 29 pentru ca in oricare din aceste cazuri ajungem la o propozitie falsa:

3b+1=3x23 (3x23 este divizibil cu 3, deci nu poate fi divizibil cu 3), la fel si pentru 3b+1=3x29
Dam facor pe a si obtinem

a(3b+1)=2001

Din moment ce a este natural inseamna ca a este divizor al lui 2001 si si 3b+1 este divizor al lui 2001.

Divizorii lui 2001 sunt 1, 3, 23, 29, 69, 87, 667, 2001.
Nu uitam ca si b este natural.

Daca a este 1, inseamna ca 3b+1=2001 imposibil
Daca a =3 inseamna ca 3b+1=667 adica 3b=666 adica b=222
Daca a=23 inseamna ca 3b+1=87 imposibil
Daca a=29 inseamna ca 3b+1=69 imposibil
Daca a=69 inseamna ca 3b+1=29 imposibil
Daca a=87 inseamna ca 3b+1=23 imposibil
Daca a=667 inseamna ca 3b+1=3 imposibil
Daca a=2001 inseamna ca 3b+1=1 deci b=0
Perechile posibile sunt
a=3 si b= 222

Sau
a=2001 si b=0

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari