👤
a fost răspuns

Determinati a din R pentru care varful parabolei y=ax^2-2(a+7)x+a are coordonate numere intregi. Ce sa fac? Multumesc anticipat!

Răspuns :

GETATOTANZE
y= ax² - 2·(a +7)·x  + a 
x  varf = - b / 2a  = 2· ( a + 7 ) / 2·a = ( a + 7 ) / a = a /a  + 7 /a  = 1 + 7 / a  ∈ Z 
                                                                                   daca      ↓        ↓
                                                                                           ∈ Z    si ∈Z 
a divide  pe  7  ⇒  a = - 7 , - 1 , 1 , 7 
Δ = 4(a +7 ) ² - 4 ·a·a = 4 · ( a² + 14a + 49  - a² ) = 4 · (14a + 49 ) =4·7·( 2a + 7 )
y varf  = - Δ  / 4·a  = - 4 · 7 · ( 2a  + 7 )  / 4·a =  = - 7 · ( 2a + 7) / a =
     = - 7· 2a / a  - 7·7 / a  = -14  -  49 / a  
                                         ↓            ↓
                                   intreg            intreg daca a = + / - 1  ; +/- 7  ; +/- 49 
solutia finala  cu x intreg , y intreg  este valoarea comuna a lui 
               a ∈ { - 7 , - 1 , 1 , 7 }


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari