👤
BUBYZE
a fost răspuns

Pe un cerc C ( O, r ) se considera punctele A
B C astfel incat masura arcului mic AB este de 144 grade  , masura
arcului mic BC este de 98 grade si C se afla pe arcul mare AB
Determinati
masurile celor doua arce determinate de punctele A si C
masurile unghiurilor triunghiului ABC
Va rog spuneti-mi raspunsuri complete !

Răspuns :

SUNTONLAINZE
Deci avem un cerc care are patru cadrane.
Alegem ca punctul A sa fie in cadranul I la 0°
Peste 144° se afla B in cadranul II,
iar peste inca 90 grade si un pic,
adica peste 98° de la B se afla C, in cadranul III

Deci cunoastem ca cercul este impartit in trei arce, 144°, 98° si 360° - (144° + 98°) = 38°

Asadar avem ΔABC inscris in cercul C(O, r).
Si in acest ΔABC avem trei Δ isoscele
ΔAOB, cu OA = OB = r
ΔBOC, cu OB = OC = r
ΔCOA, cu OC = OA = r

Se cere:
1) masurile arcelor determinate de coarda AC
2) masurile unghiurilor din ΔABC

Rezolvare:

1) Asa cum am scris in ipoteza,
Arcul mare este 144° + 98° = 142°
Arcul mic este 360° - arcul mare = 360° - 142° = 38°

2) 
BAC = BAO + OAC = ((180° - 144°)/2) + ((180° - 38°)/2) = (36° + 142°)/2 = 89°
ACB = ACO + OCB = ((180° - 38°)/2) + ((180° - 98°)/2) = (142° + 82°)/2 = 112°
CBA = CBO + OBA = ((180° - 98°)/2) + ((180° - 144°)/2) = (82° +36°)/2 = 59°


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari