👤
BOBERSCHILACRAMZE
a fost răspuns

3) a) Calculati sumele :
2+4+6+...+2014 .
b) 2 la puterea 1 + 2² +2³ +..+2 la puterea 2014

4) Se considera multimile : A={x ∪ ℕ / 3 ≤ x +1 ≤ 7 }
B = { y ∈ ℕ / y = 2 la puterea x - 1 ; x ∈ A } ; C = { z ∈ ℕ / z = y - 3 ; y ∈ B } Determinati multimile : A , B, C ; A ∩ B ∩ C ; ( A ∪ B ) - C ; ( C -B ) ∪ A , A∪ B∪C

Răspuns :

3. a) 2 + 4+ 6+ 8+....+ 2014=                  b)2¹₊2²₊2³+ ...+2²⁰¹³₊2²⁰¹⁴= ?          
       2·1+ 2·2+2·3+2· 4+ ...+2·100=          
       2·1+ 2+ 3+ 4+...+1 002)=
       2·1 002·1 003:2=
       1 002·1 003=
       1 005 006

    b) 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰¹³₊ 2²⁰¹⁴= ? 
        n= 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰¹³₊ 2²⁰¹⁴    Se înmulţeşte fiecare braţ cu 2 !
     2·n= 2·( 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰¹³₊ 2²⁰¹⁴)
     2·n- n= ?
     2·n= 2·( 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰¹³₊ 2²⁰¹⁴)-
        n= 2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰¹³₊ 2²⁰¹⁴        
   2n- n= 2²+ 2²+ 2⁴+ 2⁵+ ....+ 2²⁰¹⁴+ 2²⁰¹⁵- (2¹₊ 2²₊ 2³+ ...+ 2²⁰¹³₊ 2²⁰¹⁴  ) 
         n=2²+ 2²+ 2⁴+ 2⁵+ ....+ 2²⁰¹⁴+ 2²⁰¹⁵-  2¹ -2²- 2³.-2⁴-2⁵-... -2²⁰¹⁴   
         n=2²⁰¹⁵- 2                                        

4.   A={x ∪ ℕ / 3 ≤ x +1 ≤ 7 }
      B = { y ∈ ℕ / y = 2 la puterea x - 1 ; x ∈ A } 
      C = { z ∈ ℕ / z = y - 3 ; y ∈ B }                                   
      A = ?
      B = ?
      C = ?
      A ∩ B ∩ C = ?
       ( A ∪ B ) - C = ?
      ( C -B ) ∪ A =?
       A∪ B∪C= ?

A={x ∪ ℕ / 3 ≤ x +1 ≤ 7 }        B = { y ∈ ℕ / y = 2 la puterea x - 1 ; x ∈ A }  
A={2; 3; 4; 5; 6}                      B={ 1}
3 ≤ x +1 ≤ 7                              y=2²⁻²    ⇒  y= 2⁰    y= 1
3 ≤ x +1            x +1 ≤ 7            y=2²⁻³   ⇒   y=2⁻¹ ∉IN   
3-1≤ x               x≤7- 1               y=2²⁻⁴   ⇒   y=2⁻² ∉IN
2≤x₁                   x₂≤ 6              y=2²⁻⁵   ⇒   y=2⁻³ ∉IN
 x₁Π x₂=[2;6]                             y=2²⁻⁶   ⇒  y=2⁻⁴  ∉IN

C = { z ∈ ℕ / z = y - 3 ; y ∈ B }
C={Ф}
z=1- 3
z= -2 ∉IN
z=Ф, multime vida

  A ∩ B ∩ C ={Ф}                          ( A ∪ B ) - C = ?
 {2;3;4;5;6}∩ {1} ∩{Ф}={Ф}            {2;3;4;5;6}U  {1} -{Ф}=
                                                   {1;2;3;4;5;6.}- {Ф}=
                                                   {1;2;3;4;5;6.}

 ( C -B ) ∪ A =?                                 A∪ B∪C= ?
 {Ф}- {1}U{2;3;4;5;6}                           {2;3;4;5;6}U  {1} U{Ф}=
 {Ф}U{2;3;4;5;6}=                               {1;2;3;4;5;6.}U {Ф}=
 {2;3;4;5;6}                                       {1;2;3;4;5;6.}
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari