Ai 2 optiuni: una rapida, alta mai lunga.
Prima optiune(rapida, CLASA A IX-A): Aplici teoria de la progresii aritmetice.
Ai de a face cu o progresie aritmetica cu primul termen 1 si ratia 2.
2005 = 1+2(n-1) unde n este ordinul elementului 2005 in sir.
2005=1+2n-2=2n-1 => n=1003
Suma ceruta este egala cu
[tex]S= \frac{(1+2005)\cdot1003}{2}= 1006009[/tex]
A doua optiune (lunga, CLASA A IV-A):
Vom scrie suma astfel:
(2x0+1)+(2x1+1)+(2x2+1)+.....+(2x1002+1)=2(0+1+2+3+...+1002)+1003=2(1+2+3+...+1003)+1003
[tex]S=2\cdot \frac{1002\cdot1003}{2}\cdot1003 =1003\cdot 1003=1006009[/tex]
