👤
GEORGIANAGEORGI2ZE
a fost răspuns

Cum se rezolva acest ecercitiu ? Multumesc!

Cum Se Rezolva Acest Ecercitiu Multumesc class=

Răspuns :

FLAVISTINZE
*=ori
1*2*3=[tex]\frac{1*2*3*4}{4}[/tex],6=6. Se presupune ca egalitatea
1*2*3+2*3*4+........+n*(n+1)*(n+2)=[tex] \frac{n*(n+1)*(n+2)*(n+3)}{4}[/tex]
si se arata ca ea implica egalitatea
1*2*3+2*3*4+...+n*(n+1)+(n+1)*(n+2)*(n+3)=[tex]\frac{(n+1)*(n+2)*(n+3)}{3}.[/tex]
In adevar
1*2*3+2*3*4+........+n*(n+1)+(n+1)*(n+2)*(n+3)=[tex]\frac{n*(n+1)*(n+2)*(n+4)}{4}+(n+1)*(n+2)*(n+3)= \\ (n+1)*(n+2)*(n+3)*(\frac{n}{3}+1)= \\ \frac{(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)}{4}.[/tex]
Asadar egalitatea este adevarata pentru orice n natural.
Sper ca te-am ajutat!
E bine?
CPWZE
1*2*3 +2*3*4+...+n(n + 1)(n+2)
pentru n=1 avem: 1*2*3=6 =1*2*3*4/4
pentru n=2 avem: 1*2*3+2*3*4=6+24=30 =2*3*4*5/4
pentru n=3 avem: 1*2*3+2*3*4+3*4*5=6+24+60=90 =3*4*5*6/4
pentru n=k avem: 1*2*3 +2*3*4+3*4*5...+k(k + 1)(k+2)=k(k + 1)(k+2)(k+3)/4

=> 1*2*3 +2*3*4+...+n(n + 1)(n+2)=n(n + 1)(n+2)(n+3)/4
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari