👤
ALEXANDRAPAVELZE
a fost răspuns

\lim_{x \to \0} x_0 ( \frac{1}{sin^{2} x}  + \frac{1}{x})

Răspuns :

MIAUMIAUZE
[tex]\lim_{x\to 0}\left(\frac{1}{\sin ^2 x}-\frac{1}{x}\right)=[/tex]  

Aducem la numitor comun. Limita este (renunț să mai scriu ”lim”):

[tex]=\frac{x-\sin ^2 x}{x\sin^2 x}= [/tex]      cazul "0/0"

[tex]=\frac{(x-\sin ^2 x)'}{(x\sin^2 x)'}=\frac{1-2\sin x\cos x}{\sin ^2 x +x\cdot 2\sin x \cos x}\to\frac{1}{0}\to\infty[/tex]     
Fractia data, simplificata cu x² este:

[tex]\dfrac{x-sin^2x}{x\ sin^2x}=\dfrac{\dfrac1x-\left(\dfrac{sinx}{x}\right)^2}{x\left(\dfrac{sinx}{x}\right)^2}[/tex]

Trecand la limita, si tinand cont de limita cunoscuta [tex]\lim_{x \to 0} \dfrac{sinx}{x}=1[/tex]

obtinem ca limita ceruta este egala cu limita din [tex]\dfrac{1-x}{x^2}[/tex], care este  egala cu [tex]+\infty[/tex].
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari