Răspuns:
În funcție de datele problemei, pentru a arăta că un triunghi este echilateral, demonstrezi că (una din variante e suficientă):
1) cele trei laturi ale triunghiului sunt congruente
justificare: proprietatea definitorie a unui triunghi echilateral
2) cele trei unghiuri ale triunghiului sunt congruente
justificare: 180° : 3 = 60°, deci unghiurile triunghiului au fiecare 60°
3) triunghiul este isoscel și are un unghi de 60° (nu contează care unghi)
justificare:
notăm unghiurile de la bază cu b, unghiul din vârf cu v
180° - 2b = v
dacă b = 60° ⇒ v = 180° - 120° = 60°
dacă v = 60° ⇒ b = (180° - 60°) = 60°
⇒ am ajuns la varianta 2)
Tu nu trebuie să duci demonstrația așa departe, te oprești la a arăta că un unghi din triunghiul isoscel are 60°.
4) două linii importante diferite (bisectoare / înălțimi / mediane / mediatoare) duse din aceleași două vârfuri ale triunghiului coincid
de exemplu, bisectoarea și mediana din vârful A coincid și înălțimea și mediatoarea din vârful B coincid
justificare:
dacă două linii importante duse dintr-un vârf al triunghiului coincid, atunci triunghiul este isoscel cu baza opusă vârfului respectiv
arătând asta pentru două varfuri ⇒ toate cele trei laturi sunt congruente
5) două din intersecțiile liniilor importante din triunghi coincid: centrul cercului înscris, centrul cercului cirumscris, ortocentrul, centrul de greutate
justificare: o generalizare a variantei 4)
