👤
a fost răspuns

Daca a = 1 +2 la puterea 1+2la puterea2+2la puterea3+.....+2 la puterea 59,atunci aratati ca numarul a+1 este si pătrat perfect si cub perfect

Răspuns :

FLAVISTINZE
[tex]a=2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3}+..........+2^{n}=2^{n+1}-1 \\ a=2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3}+....+2^{59}= 2^{59+1}-1 \\ a=2^{60}-1[/tex]
demonstratie ca a+1 este patrat perfect:
[tex]a=2^{60}-1 \\ a+1=2^{60}[/tex]
[tex]a+1=(2^{30})^{2}[/tex]
numarul este patrat perfect
demonstratie ca numarul a+1 este cub perfect:
[tex]a=2^{60}-1 \\ a+1=2^{60} \\ a+1=(2^{20})^{3}[/tex]
numarul este cub perfect
[tex]a=1+ 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} +.....+ 2^{59} | *2 \\ \\ 2a=2+ 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} +....+ 2^{59} + 2^{60} \\ Acum -se-vor-scadea \\ \\ 2a-a= 2^{60} -1 \\ \\ a=2^{60} -1 \\ \\ a+1=2^{60} -1 +1 \\ \\ a+1= 2^{60} \\ \\ 2^{60}= 2^{30*2}=\ \textgreater \ patrat.perfect \\ \\ 2^{60}= 2^{20*3}- cub.perfect[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari