👤
a fost răspuns

Aratati ca numarul A este patrat perfect :A = 3+6+9+...+75- 75

Răspuns :

FLAVISTINZE
modul 1:
3+6+9+.....+75-75=
Dam factor comun pe 3:
3*(1+2+3+.....+25)-75
aplicam formula:
Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive (valabila doar pentru sume care incep cu 1):
1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2
deci
3*(1+2+3+....+25)-75=3*25*(25+1):2-75=75*26:2-75=1950:2-75=975-75=900=30²
numarul este patrat perfect
[tex]\displaystyle 3+6+9+...+75-75=3(1+2+3+...+25)-75= \\ \\ =3 \times \frac{25(25+1)}{2} -75=3 \times \frac{25 \times 26}{2} -75=3 \times \frac{650}{2} -75= \\ \\ =3 \times 325-75=975-75=900=30^2-p.p[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari