👤
a fost răspuns

compuneti o ecuatie de gradul 2 , o solutie a căreia sa fie de 4 ori mai mare decît cealalta , iar suma patratelor solutiilor ei safie egala cu 17

Răspuns :

ANYTZALORYMARYAZE
ecuatia este ax^2 + bx+c.Trebuie sa determini a si b.
⇒x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=17
S=x1+x2=4x2+x2=5x2=-b/a
P=x1x2=4x2² *x2=4x2²
x1=4x2  ⇒x1²+x2²=25x²-2*4x2²=5x2²=17⇒x2=√17/5
⇒-b/a=5√17/5
  ⇒ c/a=4*17/5
si rezolvi sistemul...
TSTEFANZE
Punem in ecuatie:
x = 4y
x² + y² = 17
----
Substituim pe x din ecuatia a 2-a
(4y)² + y² = 17
16y² + y² =17
17y² = 17
y² = 17/17 = 1
y = √1
y₁ = 1
y₂ = -1

x = 4y   (substitutia)
x₁ = 4*1 =4
x₂ = 4 * (-1) = -4

Avem solutiile x₁ = 4 si y₁ = 1      si        x₂ = -4 si y₂ = -1

Vom compune o ecuatie de gradul 2 pentru prima solurie.
Ecuatia de gradul 2 are forma:   x² - Sx + P = 0
unde S = sums soluriilor yar P = produsul solutiilor.
S = 4 + 1 = 5
P = 4*1 = 4
Ecuatia este:   x² - 5x + 4 = 0 
-----

Vom compune o ecuatie de gradul 2 pentru a 2-a solutie
Ecuatia este de forma: x² - Sx + P = 0
Cu explicatiile de mai sus.
S = -4 - 1 = -5
P = (-4) * (-1) = 4

Ecuatia este: x²  + 5x + 4



Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari