👤

1)Fie α ∈ R, astfel incat sin α + cos α = 1. Sa se calculeze tg 2α.

2)Sa se determine α ∈ (0, 2π) astfel ca tg α = sin α.

Rog rezolvare detaliat, pas cu pas.


Răspuns :

[tex]\sin a+\cos a=1\\ (\sin a+\cos a)^2=1^2\\ \sin^2a+2\sin a\cos a+\cos^2 a=1\\ \sin^2a+\cos^2 a+2\sin a\cos a=1\\ 2\sin a\cos a=0\\ \sin 2a= 0\\ \tan2a=\frac{\sin2a}{\cos 2a}=0[/tex]

[tex]\frac{\sin a}{\cos a}=\sin a\\ \text{Valorile lui $a$ pentru care sinusul este 0 sunt solutii ale ecuatiei:} \\ a=\pi\in(0,2\pi)\\ \text{Considerama $a\neq\pi$ ecuatia devine echivalenta cu}\\ \frac{1}{\cos a}=1\Rightarrow \cos a=1\Rightarrow a=2k\pi\notin(0,2\pi),\forall k\in\mathbb{Z}\\ \text{ In concluzie multimea solutiilor este: }S=\{\pi\} [/tex]


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari