👤
a fost răspuns

Aratati ca numerele 8n+5 si 5n+3 ,n ∈ |N sunt prime intre ele .

Răspuns :

VLAD2000ZE
Presupun ca numerele nu sunt prime intre ele.
⇒ exista d, d≠1    ( d -divizor comun al lor)
d I (8n +5) si d I (5n +3)         

Daca d I (8n+5) atunci d I 5(8n+5)

si daca d I (5n+3) atunci  d I 8(5n+3)

Dar  d divide si diferenta lor : 

⇒ d I [5(8n+5) - 8(5n+3)]
⇒ d I (40n +25 -40n -24)
⇒ d I 1  ⇒ d=1  fals
Presupunerea de la care am pornit este falsa.

⇒Numerele sunt prime intre ele  oricere ar fi n ∈ N
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari