👤
IOANATENNISZE
a fost răspuns

1/1+2 + 1/1+2+3 +...+ 1/1+2+...+n=2009/2011
Va implor din inima

Răspuns :

GETATOTANZE
 suma Gauss  ; pentru fiecare termen 
1 +2 = (1 +2) · 2 / 2        =  2 · 3 /2 
1 +2 +3 = ( 1 +3) · 3 / 2   =  3 · 4 /2 
1 +2+3+4 = ( 1+4) · 4 / 2  = 4 · 5 /2 
............................
1 + 2+ .. + n = ( n +1) · n /2  
in ex.  inversate ; 
ex. =  2 / 2 · 3  + 2 / 3· 4 + 2 / 4·5 +  ........ + 2 / n · ( n +1) 
pentru fiecare termen  aplicam formula    
                            1 / n · ( n +1)   = 1  / n -   1 / ( n +1) 
2 · [ ( 1 /2 - 1 /3 )  + ( 1/3 - 1  / 4 ) + ( 1 / 4 - 1 / 5 ) +... +( 1 / n - 1 /( n +1) ) ] 
  termeni cu semnul  + ; -                , se reduc  
raman primul si ultimul din suma  
2 · [ 1 /2  -   1 / ( n +1) ] = 2009 / 2011
2 · 1 /2   - 2 / ( n +1) = 2009 /2011 
1 -  2 / ( n +1)  = 2009 /2011 
1 -  2009 /2011   = 2  / ( n +1) 
( 2011 -2009 )  / 2011 = 2 / ( n +1) 
           2 / 2011 = 2  / ( n +1 ) 
atunci    2011 =n +1 
n = 2010

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari