Răspuns :
[tex]\text{tg }x=\dfrac{\sin x}{\cos x}.[/tex]
Aflăm cos x :
[tex]\sin^2x+\cos^2 x=1 \\ \\ \Rightarrow \cos x=\pm\sqrt{1-\sin^2 x}=\pm\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2}=\pm\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\pm\sqrt{\frac{5}{9}}=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}.[/tex]
Așadar, tg x este:
[tex]\text{tg }x=\dfrac{\frac{2}{3}}{\pm\frac{\sqrt{5}}{3}}=\pm\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\pm\dfrac{2\sqrt{5}}{5}.[/tex]
Poate avea două valori, în funcție de x:
- dacă x e în primul cadran, atunci ia valoarea cu ”+”;
- dacă e în al doilea cadran, ia valoarea cu ”-”.
Aflăm cos x :
[tex]\sin^2x+\cos^2 x=1 \\ \\ \Rightarrow \cos x=\pm\sqrt{1-\sin^2 x}=\pm\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2}=\pm\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\pm\sqrt{\frac{5}{9}}=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}.[/tex]
Așadar, tg x este:
[tex]\text{tg }x=\dfrac{\frac{2}{3}}{\pm\frac{\sqrt{5}}{3}}=\pm\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\pm\dfrac{2\sqrt{5}}{5}.[/tex]
Poate avea două valori, în funcție de x:
- dacă x e în primul cadran, atunci ia valoarea cu ”+”;
- dacă e în al doilea cadran, ia valoarea cu ”-”.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!