a)
modul 1:
C=catul
R=restul
Î=impartitorul
D=deimpartit
fie x numarul cautat.
x:13=C rest R unde C=R
13 este impartitor
R<Î
R<13
R∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
pentru ca R∈N
In cazul nostru x este D.
D=Î*C+R
deci:
x=13*C+R dar C=R si vom folosi toate valorile din multimea de mai sus (unde am scris cu cat este egal R).
x=13*0+0=0
x=13*1+1=14
x=13*2+2=28
x=13*3+3=42
x=13*4+4=56
x=13*5+5=70
x=13*6+6=84
x=13*7+7=98
x=13*8+8=112
x=13*9+9=126
x=13*10+10=140
x=13*11+11=154
x=13*12+12=168
In total 13 valori.
modul 2:
Fie n - numarul cautat.
Stim ca C=R
Fie C=R=x
Din teorema impartirii cu rest, avem:
n=13x+x
n=14x⇒n∈14 pentru ∀ x<13
n=14*0=0
n=14*1=14
n=14*2=28
n=14*3=42
n=14*4=56
n=14*5=70
n=14*6=84
n=14*7=98
n=14*8=112
n=14*9=126
n=14*10=140
n=14*11=154
n=14*12=168
In total 13 valori.
modul 3:
fie a - numarul cautat.
Din torema impartirii cu rest, avem:
a=13·c+c=14·c, 0≤c<13
Deci:
a∈{14*0;14*1;14*2;14*3;14*4;14*5;14*6;14*7;14*8;14*9;14*10;14*11;14*12}
a∈{0;14;28;42;56;70;84;98;112;126;140;154;168}
In total 13 valori.
2)
fie n - numarul cautat.
n∈N*
n:15=C (R=2C<15)⇒C≤7
pentru ca C∈N
⇒n=15c+2c=17c
n∈{17*1;17*2;17*3;17*4;17*5;17*6;17*7}
n∈{17;34;51;68;85;102;119}
atentie!
ar mai fi si 17*0=0 insa in enunt se specifica, numere natuale NENULE!
3)
R<Î
R<8
R∈{0,1,2,3,4,5,6,7}
pentru ca R∈N
8*5+0=40
8*5+1=41
8*5+2=42
8*5+3=43
8*5+4=44
8*5+5=45
8*5+6=46
8*5+7=47
S=40+41+42+43+44+45+46+47
S=348
###############
Sper ca te-am ajutat!
E bine?
