👤
a fost răspuns

Calculati sumele :
A) 1+2+3...+100
B)1+3+5+...+99
C)2+4+6+...+100
D)5+10+15+...+100

Răspuns :

DARINKAZE
A) 1+2+3+...+n=n(n+1) totul supra 2
asta e formula
si 1+2+3+...+100=100(100+1) totul supra 2=100*101 totl supra 2 
B) 1+3+5+...+99=.... Este de forma 1+3+5+...+2n-1 =n*n; 
99=2n-1 de unde 2n=99+1=100 => n=50 .Deci suma S=50*50=2500; 
C). 2+4+6+...+100=... este de forma 2+4+6+...+2n=n*(n+1); 
=> 2n=100 deci n=5o => S=50*51=2550;
D)5(1+2+3+4+..+20)=5(20*21/2)=5*10*21=50*21=1050
[tex]\displaystyle a).1+2+3+...+100= \frac{100(100+1)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = \frac{10100}{2} =5050 \\ \\ b).1+3+5+...+99= \\ \\ =1+2+3+4+5+...+99-(2+4+6+...+98)= \\ \\ = \frac{99(99+1)}{2} -2(1+2+3+...+49)= \frac{99 \times 100}{2} -2 \times \frac{49(49+1)}{2} = \\ \\ = \frac{9900}{2} -2 \times \frac{49 \times 50}{2} =4950-\not2 \times \frac{2450}{\not2} =4950-2450=2500[/tex]

[tex]\displaystyle c).2+4+6+...+100=2(1+2+3+...+50)=2 \times \frac{50(50+1)}{2} = \\ \\ =2 \times \frac{50 \times 51}{2} =\not2 \times \frac{2550}{\not2} =2550 \\ \\ d).5+10+15+...+100=5(1+2+3+...+20)=5 \times \frac{20(20+1)}{2} = \\ \\ =5 \times \frac{20 \times 21}{2} =5 \times \frac{420}{2} =5 \times 210=1050[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari