Răspuns :
[tex]mg=kx \\ \\ \Rightarrow k=\dfrac{mg}{x}.[/tex]
Notez cu [tex]x_1[/tex] întinderea maximă din cerință.
Considerând punctul cel mai de jos ca fiind nivelul zero al energiei potențiale, scriem legea conservării energiei:
[tex]mg(h+x_1)=\dfrac{kx_1^2}{1} \\ \\ mg(h+x_1)=\dfrac{\frac{mg}{x}\cdot x_1^2}{2} \\ \\ h+x_1=\dfrac{x_2^2}{2x} \\ \\2x(h+x_1)=x_1^2 \\ \\ x_1^2-2xx_1-2xh=0[/tex]
Este o ecuație de grad 2 în [tex]x_1[/tex].
[tex]x_1=\dfrac{2x\pm \sqrt{4x^2+8xh}}{2}=x\left(1\pm \sqrt{1+\dfrac{2h}{x}\right)}.[/tex]
Se ia doar varianta cu "+", pentru că [tex]x_1[/tex] nu poate să fie negativ.
Notez cu [tex]x_1[/tex] întinderea maximă din cerință.
Considerând punctul cel mai de jos ca fiind nivelul zero al energiei potențiale, scriem legea conservării energiei:
[tex]mg(h+x_1)=\dfrac{kx_1^2}{1} \\ \\ mg(h+x_1)=\dfrac{\frac{mg}{x}\cdot x_1^2}{2} \\ \\ h+x_1=\dfrac{x_2^2}{2x} \\ \\2x(h+x_1)=x_1^2 \\ \\ x_1^2-2xx_1-2xh=0[/tex]
Este o ecuație de grad 2 în [tex]x_1[/tex].
[tex]x_1=\dfrac{2x\pm \sqrt{4x^2+8xh}}{2}=x\left(1\pm \sqrt{1+\dfrac{2h}{x}\right)}.[/tex]
Se ia doar varianta cu "+", pentru că [tex]x_1[/tex] nu poate să fie negativ.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Fizică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!